Mathequiz

[Hupf]

So, nach einem Vorschlag von Pergor (bitte nicht mich schlagen!) hier nun ein Mathematik-Thread für allerlei interessante Knobeleien. Starre Regeln finde ich doof, daher muss das "übliche" erst mal reichen:

• Wer die Antwort weiß (entweder beweisen kann oder vom Fragesteller bestätigt bekommt), darf die nächste Aufgabe stellen
  
• Nach Ermessen des Fragestellers können nach und nach Hinweise zur Lösung gegeben werden
  
• Ist die Aufgabe zu schwierig und/oder meldet sich der Fragesteller lange nicht mehr, wird zwanglos zum nächsten übergegangen.

Ich beginne mit etwas, das mich in der Oberstufe die Pausen (nein, natürlich NICHT den Erdkundeunterricht) über gern unterhalten hat: man male eine Funktion hin und versuche, eine möglichst gut passende und einfache explizite Darstellung für sie zu finden. Da ich ganz fürchterlich zeichne, habe ich hier mal gnuplot hergenommen und folgende Schönheit erschaffen:


Wer die zugrunde liegende Funktion errät (sie ist ausschließlich aus bekannten elementaren Funktionen wie den trigonometrischen, der Exponentialfunktion, ihrer Umkehrfunktionen, dem Betrag, etc. zusammengesetzt), kann dies durch einen weiteren Plot oder Angabe der Funktion zeigen. Mit hübsch aussehenden Näherungslösungen können Hinweise "erkauft" werden

Tipps:

• [tex]\white \lim\limits_{x=0} f(x) = -\infty[/tex]
  
• [tex]\white \lim\limits_{x=a} f(x) = \infty[/tex], dabei ist [tex]\white a\approx 3[/tex] eine numerische Konstante, die später möglicherweise genauer angegeben wird
  
• [tex]\white \lim\limits_{x=0\\x>0} \frac{\partial f(x)}{\partial x} = \infty[/tex]
  
• [tex]\white \lim\limits_{x=a\\x<a} \frac{\partial f(x)}{\partial x} = \infty[/tex].