Normalverteilung von Eigenschaftswerten

[Alrik Alrikson]

Mir kam vorhin die Überlegung, wie die Eigenschaftswerte der aventurischen Bevölkerung wohl verteilt sind, sprich: wie viele Menschen gibt es eigentlich prozentual, die z.B. Mut 20 haben?
Nun habe ich mir vorgestellt, dass es so eine Verteilung geben müsste wie irdisch beim Intelligenzquotienten, also in Form einer Gaußschen Glockenkurve, wo dann z.B. bei Mut die meisten Leute um die 10 liegen müssten, als Wert des Durchschnitts.

Kennt jemand zufällig ein Programm, wo man sich eine solche Verteilung anzeigen lassen kann, indem man dann nur noch die entsprechenden Werte (also 1-20 bei den Eigenschaftswerten oder -18 bis +18 bei den Talent- und Zauberwerten) eingibt?

Ich habe nun ein bisschen gegoogelt aber entweder gibt es das nicht, oder ich gebe die falschen Suchbegriffe ein.

[Asgrimm]

Je nach dem, welches Aventurienbild du hast… aber ein 20er Wert ist glaube ich schon etwas besonderes.
Ich weiß nicht, wie das bei der Edition 5 ist, aber zur Zeit der NLT waren die Gegner i.d.R. schwächer als „Helden“, sonst wäre es bei der ersten Räuberbande Game over gewesen.

Werte unter 8 sind wohl eher Ausnahmen, also wohl eher eine asymmetrische Kurve, mit einem Maximum bei 11(?)

Als Programm könntest du doch einfach ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel verwenden.

[Rabenaas]

Die Regeln der Charaktererschaffung bis zur dritten Regeledition bilden keine normalverteilten Werte ab. Wenn ich mich richtig erinnere, dann werden die Grundeigenschaften mit 1W6+7 erwürfelt. Sie sind damit gleichverteilt, also Mut 8 ist genau so wahrscheinlich wie Mut 12. In den Kreaturen des schwarzen Auges liegen die Werte für Normalaventurier fix und unter denen von Helden.

Natürlich muss man sich nicht daran halten. Du kannst z.B. den Mittelwert mü auf 10 festlegen und eine Dir geeignet erscheinende Standardabweichung sigma (bestimmt die "Breite" der Kurve) wählen. Den kannst Du mit jeder halbwegs üblichen Programmiersprache (auch online) anzeigen und auch Stichproben ziehen lassen. Oder Du benutzt einfach diese Seite hier oder eine ähnliche.

Allerdings sind gewürfelte Werte diskret (1, 2, 3, usw.) und die Normalverteilung ist kontinuierlich. Damit macht es nur Sinn, die Gauß-Kurve durch eine Treppenfunktion zu nähern, z.B. indem man Werte im Intervall 9,5 bis 10,5 zusammenfasst. (Diese Wahrscheinlichkeit wird dann durch Integration ausgerechnet.) Die Wahrscheinlichkeit ganz, ganz, ganz genau auf der 10.0 zu liegen ist hingegen verschwindend gering. Bei Talenten ist die Sache noch etwas komplizierter, da hier mit drei W6 gewürfelt wird.

[Alrik Alrikson]

Danke für eure Antworten. Ich hatte angenommen, dass die Werte der Helden sich nicht von jenen der übrigen Bevölkerung unterscheiden, diese nur eben i.d.R. keine höheren Stufen hat, weil es für Ackerbau oder Holzfällen nicht so viele AP gibt. ;-)

Ich hatte irgendwo mal gelesen, dass 20 der für Menschen höchstmögliche Wert sei und so kam die Frage auf, wieviele Leute das denn wohl haben mögen. Bei den Talent- und Zauberwerten ist es ja wohl so, dass 18 die absolute Perfektion darstellt, die von nur sehr wenigen Menschen jemals erreicht wird. Dann wiederum wird auf die Steigerung der Eigenschaftswerte zumindest nach den 3er-Regeln sowieso nicht geprobt, so dass theoretisch und bei entsprechender Voraussetzung nach 7 Stufenanstiegen am Maximum angelangt werden kann.

[wiese.hano]

Interessante Überlegung, aber Nonsense. Da aventurische Menschen ebenso wie aventurische Helden fiktiv sind, ist es die Eigenschaftsverteilung auch. Ergo kann man da keine mathematischen oder gar naturwissenschaftliche Grundlage annehmen, sofern es nicht im Regelwerk irgendwo erwähnt wird.

[Rabenaas]

Ergo kann man da keine mathematischen oder gar naturwissenschaftliche Grundlage annehmen, sofern es nicht im Regelwerk irgendwo erwähnt wird.

Man kann schon, man sollte vielleicht, aber man muss nicht. Rollenspiele sind aus Konfliktsimulationen entstanden, z.B. D&D aus Chainmail mit ein paar Hausregeln für Magie. Die Simulation einer exotischen aber weitgehend realen Welt macht meiner Meinung nach gerade den Reiz von Rollenspielen aus. Ähnliches gilt für andere Fiktionen wie Filme und Märchen.

[Alrik Alrikson]

Interessante Überlegung, aber Nonsense. Da aventurische Menschen ebenso wie aventurische Helden fiktiv sind, ist es die Eigenschaftsverteilung auch. Ergo kann man da keine mathematischen oder gar naturwissenschaftliche Grundlage annehmen, sofern es nicht im Regelwerk irgendwo erwähnt wird.

Über Sinn oder Unsinn von Überlegungen kann man sich mit Sicherheit streiten. Ich halte es da wie Rabenaas und empfinde eine phantastische, aber in vielen ihrer Gesetzmäßigkeiten durchaus reale und irdische Welt als ansprechender als etwa ein Setting, in dem die Dinge geschehen, ohne dass es dafür gewisse Regeln oder Erklärungen gäbe. Und insofern halte ich es auch nicht für abwegig, dass die Bevölkerung Aventuriens hinsichtlich ihrer Eigenschaften und Werte eine ähnliche Abbildung erfährt, wie es irdisch der Fall ist. Letzten Endes findet die NLT ja immer im Kopf des Spielers statt, auch wenn die Software und die Regeln bei jedem die gleichen sein mögen. Und mir ging es einfach darum, mir selbst graphisch zu verdeutlichen, was ein zunächst abstrakter Wert wie meinetwegen MU 15 (von maximal 20) eigentlich bedeutet. Denn gemessen an einem Stufe-1-Krieger mag das vielleicht nicht viel (mehr) sein, absolut betrachtet könnte es aber durchaus sein, dass z.B. 70 % der aventurischen Bevölkerung weniger mutig sind. Und das hätte dann (für mich) schon eine andere Aussagekraft.

[aeyol]

Ich finde so eine Einschätzung durchaus auch als Spieler relevant. Wenn ich jetzt mit DSA ganz neu anfinge und System und Welt so gar nicht kenne, will ich bei der Charaktererstellung doch wissen, ob ein Charakter mit einem Eigenschaftswert oder Talentwert von 10 schon „ernstzunehmen“ oder eher durchschnittlich ist.

Vielleicht ist da dieser Beitrag zur Diskussion, wann Talentwerte eigentlich „gut“ sind, auch interessant: https://dsaforum.de/viewtopic.php?f=35&t...30#p741462

[cmfrydos]

Gerade erst das Thema gefunden, und es ist ja nicht soo alt, dass man darauf nichtmehr antworten kann:

Das passt vielleicht nicht ganz zu deiner Frage, aber ich fände ein Computer RPG/DSA - Regelwerk mit fast ausschließlich Normalverteilungen spannend. Also ich weiß nicht, ob es funktioniert, aber das müsste man halt erst einmal ausprobieren Ich könnte mir vorstellen, dass es deutlich natürlicher wirkt, bzw wirken kann.

In P&P gehen Normalverteilungen halt schlecht, höchstens mit einem W100, der nach einer Glockenkurve eben viel mehr Zahlen im Durchschnittsbereich
als in den Extrema hat.  Aber ein Computer kommt mit komplizierteren Verteilungen super klar, und kann auch Mehrere kombinieren.
Ich träume von einem Fulminictus mit normalverteilter Stärke, normalverteilten Kosten, normalverteiler Reichweite, normalverteilter "Durchschlagskraft" etc. ;D

Statt Stufenanstiege legt man für jedes Talent fest, ob man beim "Üben", also immer wenn man Talent oder den Zauber anwendet, besonderen Fokus auf einen der Aspekte legen möchte, und ob man lieber die durchschnittliche Stärke, also den Mittelwert, oder die Präzision(?), also die Varianz, optimieren möchte. Jede Anwendung bringt dann eine unmerkliche Besserung, und die zukünftigen Proben gelingen, im Durchschnitt, besser oder mit weniger Abweichungen. Das kann man so stufenlos machen, da Normalverteilungen im Gegensatz zu der Verteilung von Würfeln, kontinuierlich und nicht diskret sind.
Vielleicht kann man soetwas ja mal als Indie-Game probieren, wenn DSA unter Orc Lizenz gestellt wird, und diese einem auch Modifikationen erlaubt (Ist ja noch nicht ganz klar was das bedeutet)

Zur Berechnung deiner Frage: Man müsste halt mal festlegen, was der Durchschnittswert einer Eigenschaft ist (DSA3, Stufe1: 10,5) und errechnet die Standardabweichung (DSA3, Stufe1: 1,71 (Standardabw. eines Würfels)) z.B. aus einer Abschätzung in welchem Bereich etwa 95% der Werte liegen (DSA3, Stufe 1: 10,5 ± 2*1,71 = 7,08 bis 13,92).

Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit in DSA3 (mit so normalverteilten Eigenschaften) als Held der Stufe 1 eine Eigenschaft auf 20 zu haben, zieht man von 20 den Mittelwert 10,5 ab, und teilt durch die Standardabweichung: (20 - 10,5) / 1,71 = 5,55. Was das bedeuted liest man anhand einer Z-Tabelle ab: Population mit Z>=5,55 ~ 0,000001423%, dh. wären alle 5 Millionen Aventurier Helden der Stufe 1 hätten 0,07 davon einen Mut von 20 oder mehr. Also alle paar Hundert Jahre mal einer.

Um die Frage für Durchschnittsaventurier statt Helden der Stufe 1 zu beantworten, müsste man eben dessen Mittelwert und Abweichung in der Eigenschaft Mut kennen. Ich würde mal aus dem Bauch schätzen, dass der Mittelwert etwas niedriger, und die Abweichung etwas höher liegen könnte.

Edit: Verteilungen betrachten kann man zum Beispiel mit Wolfram Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=nor...ation+1.71

Vielleicht ist da dieser Beitrag zur Diskussion, wann Talentwerte eigentlich „gut“ sind, auch interessant: https://dsaforum.de/viewtopic.php?f=35&t...30#p741462

Demnach könnte man für Talente in DSA3 zB. einen Mittelwert von 7 annehmen, und eine Standardabweichung von etwa 3. Wenn ich mich recht entsinne, sind Olympiaisten zB. so um die 4-5 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt => 7 + 4,5 × 3 = TaW 20-21. Kommt hin. Verteilung dazu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=nor...eviation+3

[Alrik Alrikson]

Das ist schon interessant...und bei den Talentwerten könnte ich mir, auch analog zu aeyols verlinktem Beitrag, vorstellen, dass es nur sehr wenige Leute gibt, die dann mehr als TaW 15 haben.

Bei den Eigenschaften fällt mir das vorzustellen irgendwie schwerer - denn so würden ja weniger als 1 % einen Eigenschaftswert von 15 oder mehr haben. Das kommt mir doch irgendwie sehr wenig vor. Außer man geht tatsächlich davon aus, dass Helden eben außergewöhnlich gesegnet sind mit Eigenschaftswerten und so schon mit wenig Erfahrung erreichen können, was Nicht-Helden fast immer verwehrt bleibt. Ansonsten finde ich den Gedanken aber auch reizvoller, wenn alle Werte normalverteilt sind und die Helden eben "mehr aus sich machen" als der Durchschnittsaventurier, draufgängerischer sind oder einfach nur mehr Glück haben als andere. Das macht es dann doch heldenhafter, also einfach nur besser aufgestellt zu sein als der Rest.

[cmfrydos]

Bei den Eigenschaften fällt mir das vorzustellen irgendwie schwerer - denn so würden ja weniger als 1 % einen Eigenschaftswert von 15 oder mehr haben. Das kommt mir doch irgendwie sehr wenig vor.  

Ja, dem stimme ich voll zu. Das meinte ich damit, dass ich davon ausgehe, dass der durchschnittliche Aventurier zwar im Schnitt schlechter wie ein Held der Stufe 1 ist, aber es in der Bevölkerung deutlich mehr Personen / Veteranen gibt, die in einer Eigenschaft herausragen (also mit höherer varianz/standardabweichung). Helden dagegen sollten möglichst ausgeglichen sein, um jedem Abenteuer gewappnet zu sein, und zudem generell etwas talentierter als der durchschnittliche Aventurier.

Außerdem nimmt man bei den Eigenschaftswerten wahrscheinlich keine reine Normalverteilung an, da es sehr viel weniger Leute z.B mit einer Eigenschaft unter 6 gibt, als über 12.
Auch ist eine zB. um 3 niedrigere Eigenschaft viel "schlimmer" als eine um 3 höhere gut ist. Fällt mir schwierig das gut zu erklären, aber wenn man halt schon gut ist, scheitern schon deutlich weniger Proben. Oftmals reicht es ja eine Probe zu bestehen, und alles was man 'darüber' hat, ist umsonst.
Das macht eine Log-Normalverteilung denke ich für die Eigenschaftswerte natürlicher.
Hier zB. eine, die ich ganz passend fände, auf Wolfram Alpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=log...sigma+0.29
Leider kriege ich es nicht hin, da den Plot von 0 bis 20 anzuzeigen. Dafür muss man die PDF-Funktion nochmal abschreiben und plotten lassen:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plo...om+0+to+20

[Rabenaas]

In P&P gehen Normalverteilungen halt schlecht, höchstens mit einem W100, der nach einer Glockenkurve eben viel mehr Zahlen im Durchschnittsbereich
als in den Extrema hat.

Sorry, jeder faire Würfel ist gleichverteilt.

Aber man kann die Normalverteilung mit der Binomialverteilung nähern (Satz von Moivre-Laplace). So kann man mit Würfeln eine "glockige" Kurve hinbekommen. Man muss nur oft genug würfeln (vgl. auch Galton-Brett).

[cmfrydos]

Sorry, jeder faire Würfel ist gleichverteilt.

Huh, da haben wir uns wohl falsch verstanden. Ja, jeder faire Würfel ist gleichverteilt, in dem Sinne, dass er auf jeder Seite mit der selben Wahrscheinlichkeit landen kann. Aber je nach Beschriftung des Würfels muss die Augenzahl nicht zwingend gleichverteilt sein. (Als Beispiel z.B einer der Sicherman-Würfel, der mit 1,2,2,3,3,4 beschriftet ist). Denn nach dem Simulationslemma kann man aus einer gleichverteilten Zufallsvariable ("fairer Würfel") eine Zufallsvariable einer beliebigen Verteilungfunktion erzeugen. Etwas anderes macht auch der Computer nicht, der würfelt auch - mit einem W(2^64) (was man auch als 64 Münzwürfe auffassen könnte ;D)

Ob man das Ergebnis von 1-100 erst nach dem Wurf anhand einer Tabelle zur Normalverteilung (deren Quantilfunktion) abliest, oder direkt auf den Würfel schreibt, und dort dann ablesen kann, ist eigentlich egal. Ich wollte halt eine möglichst praktikable Methode angeben, eine Normalverteilung in P&P anzunähern. Mal davon abgesehen, dass ein W100 nicht ganz ideal/fair ist, und es wohl ohne Massenfertigung ziemlich teuer sein dürfte, an so einen selbstbeschrifteten W100 zu kommen.

Aber du hast Recht, dass man sich auch durch wiederholtes Würfeln einer Normalverteilung annähern kann, indem man die Summe der einzelnen Ergebnisse aufaddiert. Bei der Bestimmung der Eigenschaften könnte man z.B. statt 7+1W6, 3,5+x*nW6/n benutzen, wobei n die Anzahl der Würfelwürfe ist, und x ein Korrekturfaktor, den man noch bestimmen müsste, da die Varianz durch öfteres Würfeln doch deutlich sinkt (Gesetz der großen Zahlen). Also nachdem man sie nochmal durch die Zahl der Würfe teilt, um ganz korrekt zu sein

[Zurgrimm]

Gerade erst das Thema gefunden, und es ist ja nicht soo alt, dass man darauf nichtmehr antworten kann:

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