@Pergor: in LinAlg bin ich leider ne kleine Flasche, daher verstehe ich die Angabe zu b) auch nicht ganz.
Mal zu a):
Wenn ich die Angabe richtig verstehe, kann man auch schreiben:
wenn für alle x: a^T \cdot x = b^T \cdot x dann gilt: a=b
Da das für alle x gelten soll, gilt es insbesondere für einen invertierbaren (nicht NULL) Vektor. Daher von rechts mit x^{-1} von rechts multiplizieren auf beiden Seiten und a^T=b^T.
allerdings keine Garantie dafür.
Edit: zu b):
wenn ich das richtig verstehe und jeweils nur ein beliebiges x gewählt werden kann, dann schreibe ich:
wenn a^T \cdot 0 = b^T \cdot 0 dann: a=b
fällt da was auf?
Mal zu a):
Wenn ich die Angabe richtig verstehe, kann man auch schreiben:
wenn für alle x: a^T \cdot x = b^T \cdot x dann gilt: a=b
Da das für alle x gelten soll, gilt es insbesondere für einen invertierbaren (nicht NULL) Vektor. Daher von rechts mit x^{-1} von rechts multiplizieren auf beiden Seiten und a^T=b^T.
allerdings keine Garantie dafür.
Edit: zu b):
wenn ich das richtig verstehe und jeweils nur ein beliebiges x gewählt werden kann, dann schreibe ich:
wenn a^T \cdot 0 = b^T \cdot 0 dann: a=b
fällt da was auf?
"Research is like sex: sometimes something useful is produced, but that's not why we do it." -- Richard Phillips Feynman, Physiker und Nobelpreisträger, 1918-1988