Also was meinst du zu Aufgabe b)
Wenn ich recht habe und die Behauptung falsch ist, dann kann ich ja ein beliebig einfaches Gegenbeispiel verwenden. Also sagen wir einfach mal wie nehmen nicht [tex]\white R^n[/tex] sondern zB [tex]\white R^2[/tex]. Dann haben wir einfach einen zweidimmensionalen Vektor. Statt [tex]\white x_1, x_2[/tex] kann ich die dann auch x und y nennen. Dann versteht man vieleicht leichter was das ist. [tex]\white a_1, a_2[/tex] ist dann auch ein einfacher 2D-Vektor. [tex]\white a_1x_1, a_2x_2[/tex] ist das Produkt dieser Vektoren. ist der [tex]\white x_1, x_2[/tex] der Nullvektor (was nach dem Def. Bereich erlaubt ist) so ist [tex]\white a_1x_1, a_2x_2 = 0[/tex]. Das selbe gilt natürlich auch für b. Es folgt also: [tex]\white a_1x_1, a_2x_2 = b_1x_1, b_2x_2 = 0[/tex]
Allerdings kann ich [tex]\white a_1, a_2, b_1, b_2[/tex] Nun beliebig aus R wählen, da das ganze eh immer Null ist. Somit gilt nicht a=b
EDIT: zu Pergors Beitrag, den er geschrieben hat, wärent ich mit dem hier beschäftigt war
Nein du musst wenn du glaubst, dass etwas unwahr ist EIN Gegenbeispiel bringen. Es ist immer viel einfacher etwas zu wiederlegen als zu beweisen. Ein Beweis muss allgemeingültig sein. Ein Gegenbeweis muss nur zeigen, dass die Aussage nicht IMMER gilt... Ich zeige lediglich auf, dass es einen Fall gibt indem a nicht = b ist... (am besten betrachtest du lieber das hier oben als meinen anderen Beitrag, der doch etwas kurz war...)
Wenn ich recht habe und die Behauptung falsch ist, dann kann ich ja ein beliebig einfaches Gegenbeispiel verwenden. Also sagen wir einfach mal wie nehmen nicht [tex]\white R^n[/tex] sondern zB [tex]\white R^2[/tex]. Dann haben wir einfach einen zweidimmensionalen Vektor. Statt [tex]\white x_1, x_2[/tex] kann ich die dann auch x und y nennen. Dann versteht man vieleicht leichter was das ist. [tex]\white a_1, a_2[/tex] ist dann auch ein einfacher 2D-Vektor. [tex]\white a_1x_1, a_2x_2[/tex] ist das Produkt dieser Vektoren. ist der [tex]\white x_1, x_2[/tex] der Nullvektor (was nach dem Def. Bereich erlaubt ist) so ist [tex]\white a_1x_1, a_2x_2 = 0[/tex]. Das selbe gilt natürlich auch für b. Es folgt also: [tex]\white a_1x_1, a_2x_2 = b_1x_1, b_2x_2 = 0[/tex]
Allerdings kann ich [tex]\white a_1, a_2, b_1, b_2[/tex] Nun beliebig aus R wählen, da das ganze eh immer Null ist. Somit gilt nicht a=b
EDIT: zu Pergors Beitrag, den er geschrieben hat, wärent ich mit dem hier beschäftigt war
Nein du musst wenn du glaubst, dass etwas unwahr ist EIN Gegenbeispiel bringen. Es ist immer viel einfacher etwas zu wiederlegen als zu beweisen. Ein Beweis muss allgemeingültig sein. Ein Gegenbeweis muss nur zeigen, dass die Aussage nicht IMMER gilt... Ich zeige lediglich auf, dass es einen Fall gibt indem a nicht = b ist... (am besten betrachtest du lieber das hier oben als meinen anderen Beitrag, der doch etwas kurz war...)