HELP-Thread für Schule und Studium

[JackyD]

Generell gilt

[tex]\white \vec{x} \cdot \vec{a}' = (x_1, ..., x_n) \cdot \left(\begin{array}{c}a_1\\ \vdots \\ a_n\end{array}\right) = x_1 \cdot a_1 + \ldots + x_n \cdot a_n[/tex]

Also mal zu b):

In der Angabe steht das wenn für irgendein [tex]\white \vec{x}[/tex] sowohl [tex]\white \vec{x} \cdot \vec{a}' = 0[/tex] als auch [tex]\white \vec{x} \cdot \vec{b}' = 0[/tex] dann ist [tex]\white \vec{a} = \vec{b}[/tex].

Anders hingeschrieben: wenn
[tex]\white (x_1, ..., x_n) \cdot \left(\begin{array}{c}a_1\\ \vdots \\ a_n\end{array}\right) = x_1 \cdot a_1 + \ldots + x_n \cdot a_n = 0[/tex] und [tex]\white (x_1, ..., x_n) \cdot \left(\begin{array}{c}b_1\\ \vdots \\ b_n\end{array}\right) = x_1 \cdot b_1 + \ldots + x_n \cdot b_n = 0[/tex] dann [tex]\white \vec{a} = \vec{b}[/tex].

Da [tex]\white \vec{x} = (x_1, ..., x_n)[/tex] beliebig aus [tex]\white R^n[/tex] kann [tex]\white \vec{x}[/tex] auch der Nullvektor [tex]\white \vec{0} = (0, ..., 0)[/tex] sein.

Aber: [tex]\white \vec{0} \cdot \vec{v}' = (0, ..., 0) \cdot \left(\begin{array}{c}v_1\\ \vdots \\ v_n\end{array}\right) = 0 \cdot v_1 + \ldots + 0 \cdot v_n = 0[/tex] gilt für alle [tex]\white \vec{v} = (v_1, ..., v_n)[/tex] aus [tex]\white R^n[/tex], also können [tex]\white \vec{a} = (a_1, ..., a_n)[/tex] und [tex]\white \vec{b} = (b_1, ..., b_n)[/tex] beliebig sein, insbesondere [tex]\white \vec{a} \neq \vec{b}[/tex].


Den Definitionspost muß ich noch mit [tex]\white \vec{a}[/tex] für Zeilenvektoren anpassen (das Bold sieht man einfach viel zu schlecht).