HELP-Thread für Schule und Studium

[turrican]

Ok,

Allgemeine Beschreibung einer Ebene in Parameterdarstellung:
(1) [tex]\white x= a + r*b + s*c[/tex]

a ist der Aufpunkt, b und c sind Richtungsvektoren. Hier ist der Aufvektor gleich der Nullvektor.
(2) [tex]\white \lambda w + \lambda' w'[/tex]

Allgemeine Beschreibung in Koordinatendarstellung:
[tex]\white ax + by +cz = d[/tex]

Hier ist a=1, b=-1,c=-1 und d=0
(3) [tex] \white x_1 - x_2 - x_3 = 0 [/tex]

jetzt löse (3) nach x_1 auf ---> [tex]\white x_1 = x_2 + x_3[/tex]
und setzte x_2 = r und x_3 = s

Danach setze in Gleichung (1) ein (jetzt ohne latex weil \bmatrix nicht geht):

x_1 = r + s
x_2 = r
x_3 = s

also hast du eine Ebene die durch 2 Richtungsvektoren b und c aufgespannt wird:

[tex]\white x= r*b + s*c[/tex] , mit

b= (1 1 0) (transponiert) und c= (1 0 1) (transponiert)


Diese beiden Vektoren b und c entsprechen den beiden Vektoren w und w(strich) aus Gleichung (2) mit r=lambda und s=lambda(strich)

fertig