Mathequiz

[Rabenaas]

Erstens ist es tatsächlich ein Loxodrom.

Die Loxodrome ist eine Kurve auf einer Kugeloberfläche, die immer unter dem gleichen Winkel die Meridiane im Geographischen Koordinatensystem schneidet

Das mögen zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen sein, aber den wirklichen Unterschied sehe ich da jetzt irgendwie nicht. Zumindest nicht im Resultat. Der Abstand zum Nordpol strebt gegen Null, wenn man die Anzahl der Umrundungen gegen Unendlich laufen lässt. Die zurückgelegte Strecke strebt gegen einen festen Wert.

Naja, Die Ausgangsfrage war ja, ob unser Reisender (Massepunkt) in endlicher Zeit im Nordpol eintrifft. Wenn die Summe der zurückgelegten Strecken konvergiert, dann (und nur dann) tut er das bei endlicher Reisegeschwindigkeit. Dass sein Abstand zum Nordpol beliebig klein wird, hat keiner bezweifelt. Wenn Deine Formel stimmt, dann ist das geklärt. Selbstverständlich ist das aber nicht.

Kann man das Ganze als eine Art "Abstandsfunktion" auffassen? Dann machen wir aus der Erdoberfläche einfach mal einen metrischen Raum.

Die Erdoberfläche ist eingebettet in den [tex]\white\mathbb{R}^3[/tex]. Ich meinte den euklidischen Abstand vom Reisenden zum Massenpunkt Nordpol. Man kann sie allerdings auch als Mannigfaltigkeit mit eigener Topologie auffassen. (Siehe z.B. hier)

(Nicht ) Kennt Ihr die Parabel (vielleicht etwas abgehobene Bezeichnung, aber man kann's schon so einordnen) von der Gruppe von Mathematikern und dem einen Ingenieur