HELP-Thread für Schule und Studium

[Pergor]

Kennt sich hier jemand mit Matrizen und Basen von Untervektorräumen aus? Diesbezüglich hätte ich nämlich mal wieder ein kleines Problemchen. Unser Prof hat uns gebeten, nicht vor dieser Aufgabe zu Kneifen und ich möchte ihn natürlich nur ungern enttäuschen.

Also, gegeben sind diese drei (magischen) Matrizen:

[tex]\huge \white A_1 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} A_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix} A_3 = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} [/tex]

Und unsere Aufgabe ist nun:

Zeigen Sie, dass die Menge aller magischen Matrizen ein Untervektorraum von [tex]\white \mathbb R^{3x3}[/tex] ist und [tex]\white A_1 , A_2 , A_3 [/tex] eine Basis des Untervektorraumes bilden.

Was den Unvervektorraum angeht: Ich habe jetzt einfach gezeigt, dass die Nullmatrix eine magische Matrix ist (ist ja nicht verwunderlich), und dass die Summe zweier magischen Matrizen wieder eine magische Matrix ergibt und dass ein vielfaches einer magischen Matrix auch wieder eine magische Matrix ergibt. Das sind ja die drei Kriterien für einen Untervektorraum. Aber bei der letzten Teilaufgabe bin ich ziemlich ratlos. Jemand eine Idee?