Aber man muss ja die Gleichheit der beiden Mengen zeigen. Das ist, soweit ich das überblicken kann, nicht geschehen, oder?
Die beiden Vektoren (1,1,0) und (1,0,1) hatte ich hier auch schon auf einem Schmierzettel stehen. Aber die helfen einem ja nicht sonderlich viel. Oder aber ich habe es nicht begriffen. Wie gesagt, die Gleichheit der Mengen muss gezeigt werden. Das durchblicke ich nicht.
30.10.2007, 00:14 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 30.10.2007, 00:18 von JackyD.)
@turrican: Jetzt wo Du's sagst / schreibst, ist es mir auch klar. Als ich gerade die Aufgabe 0 durchgelesen habe und dann nochmal, erst so richtig, das "Ebenengleichung" gesehen habe, ist mir auch ein Licht aufgegangen. Aber Deine Ausführungen hätte ich nicht mehr so hinbekommen, Respect! Jetzt bin ich wirklich weg. Gute Nacht!
"Research is like sex: sometimes something useful is produced, but that's not why we do it." -- Richard Phillips Feynman, Physiker und Nobelpreisträger, 1918-1988
30.10.2007, 00:18 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 30.10.2007, 00:21 von JackyD.)
@Pergor: Für [tex]\white \vec{w} = (1,1,0)[/tex] und [tex]\white \vec{w'} = (1,0,1)[/tex] und für jede Kombination von [tex]\white \lambda[/tex] und [tex]\white \lambda'[/tex] ist [tex]\white \lambda \cdot \vec{w} + \lambda' \cdot \vec{w}'[/tex] ein Vektor [tex]\white (x_1,x_2,x_3)[/tex] für den [tex]\white x_1 - x_2 - x_3 = 0[/tex] gilt. Somit ist die Gleichheit doch gegeben. Du erzeugst genau die definierte Menge.
"Research is like sex: sometimes something useful is produced, but that's not why we do it." -- Richard Phillips Feynman, Physiker und Nobelpreisträger, 1918-1988
Pergor schrieb:Aber man muss ja die Gleichheit der beiden Mengen zeigen. Das ist, soweit ich das überblicken kann, nicht geschehen, oder?
Doch! In der Aufgebenstellung wird von dir verlangt, zwei Vektoren w und w(strich) zu finden, die denselben Raum(Ebene) aufspannen wie E. Indem du E in Parameterdarstellung umformst, kannst du die Richtungsvektoren von E einfach ablesen. Diese setzt du dann einfach w und w(strich) gleich. Da kein Aufpunkt existiert, sind die Ebenen gleich ...
Ich hoffe, die Mathefreaks sind online.
Da mir LaTeX zu kompliziert ist und man das hier eh relativ schlecht lesen kann, mach ich's mal mit Screenshots. Und zwar habe ich hier einen Lösungsweg zu einem Induktionsbeweis und da kapier ich eine Umformung nicht.
Die Aufgabe:
Die Umformung (im Induktionsschritt, nach Anwendung der Induktionsvoraussetzung), die ich nicht verstehe:
Es geht sowohl um den roten, als auch den blauen Teil, ich versteh einfach nicht, wie der Mensch von der oberen Zeile auf die untere kommt. Kann mir das vielleicht jemand erklären, bitte?
14.11.2007, 12:48 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 14.11.2007, 13:47 von Pergor.)
Also so auf Anhieb könnte ich dir zumindest des roten Teil erklären. Ich hänge ein Attachment dran. Da ist eigentlich nicht viel passiert. Er hat nur zwei der Summanden zusammengefasst (habe ich markiert) und dann das ( 2^(n+1)) ausgeklammert. Da steckt eigentlich nicht viel hinter, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe.
Beim blauen Teil... also öhm... das sehe ich so auf Anhieb auch nicht so genau. Da werden ja auch nur Vorzeichen geändert. Wenn ich aus einem (n) im Exponenten ein (n+1) mache, ändert das bei (-1) ja dann nur das letztendliche Vorzeichen. Aber so ganz durchgestiegen bin ich da noch nicht...
14.11.2007, 12:50 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 14.11.2007, 12:55 von araffi.)
Hier wird doch einfach faktorweise zusammengefasst: die Faktoren sind jeweils2^(n+1) , (-1) und (n+2), der Rest ist halt Algebra ...
(Zum Auflösen einfach das Produkt in diese Faktoren zerlegen und dann in die Induktionsform (n->n+1) umwandeln ...)
edit: Der blaue teil ändert sich genauso, um auf den Induktionsschluss zu kommen, zieht man einfach die "+1" in den Exponent und muss entsprechend den 2. Faktor ((2n+1)/4) negieren ...
Das zuvor gesagte gilt auch für den letzten Summanden.
Hmm, also eigentlich ist das ganz einfach, aber wenn ich meinen Beitrag hinterher selbst lese, dann klingts doch etwas holprig, ist schwer in Worte zu fassen ... sry
18.11.2007, 23:25 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 18.11.2007, 23:28 von Pergor.)
Kennt sich hier jemand mit Matrizen und Basen von Untervektorräumen aus? Diesbezüglich hätte ich nämlich mal wieder ein kleines Problemchen. Unser Prof hat uns gebeten, nicht vor dieser Aufgabe zu Kneifen und ich möchte ihn natürlich nur ungern enttäuschen.
Also, gegeben sind diese drei (magischen) Matrizen:
Zeigen Sie, dass die Menge aller magischen Matrizen ein Untervektorraum von [tex]\white \mathbb R^{3x3}[/tex] ist und [tex]\white A_1 , A_2 , A_3 [/tex] eine Basis des Untervektorraumes bilden.
Was den Unvervektorraum angeht: Ich habe jetzt einfach gezeigt, dass die Nullmatrix eine magische Matrix ist (ist ja nicht verwunderlich), und dass die Summe zweier magischen Matrizen wieder eine magische Matrix ergibt und dass ein vielfaches einer magischen Matrix auch wieder eine magische Matrix ergibt. Das sind ja die drei Kriterien für einen Untervektorraum. Aber bei der letzten Teilaufgabe bin ich ziemlich ratlos. Jemand eine Idee?
Aber wenn ich das richtig verstehe, sollst du dafür nur zeigen, dass du alle magischen Matrizen (die Menge aller magischer Matrizen bildet ja besagten Untervektorraum) durch Linearkombinationen der drei Matrizen hier darstellen kannst.
Ich gehe noch eine Schritt weiter: Ich verabscheue Matrizen.
Und wie packe ich deinen Ansatz an? Damit das geht, müsste ich ja zunächst einmal zeigen, dass diese drei Matrizen linear unabhängig sind, oder? Wie mache ich denn das?
Pergor schrieb:[...], vielleicht weiß Jacky ja auch noch Rat.
Nö, weiß er nicht, sorry. Lin.Alg. ist leider nicht so mein Ding. Ich könnte Dir vielleicht helfen, wenn ich wüßte, wovon hier eigentlich die Rede ist. Aber ich weiß weder was eine magische Matrix ist noch wodurch sich ein Unterraum definiert oder dessen Eigenschaften. Sorry, da fehlts einfach etwas an der Terminologie.
"Research is like sex: sometimes something useful is produced, but that's not why we do it." -- Richard Phillips Feynman, Physiker und Nobelpreisträger, 1918-1988
Macht nichts, ich habe es jetzt eh hinbekommen. Hoffe ich zumindest.
Aber falls du wissbegierig bist: Eine Matrix ist magisch, wenn die drei Zeilen-, die drei Spalten- und die beiden Diagonalsummen genau den gleichen Wert liefern. Dies trifft beispielsweise auf die drei von mir geposteten Matrizen zu. Steckt also eigentlich gar nicht soviel hinter.
Was den Untervektorraum angeht, bezweifle ich, dass es dich sonderlich interessiert.
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